“天一、地二；天三、地四；天五、地六；天七、地八；天九、地十

“天一、地二；天三、地四；天五、地六；天七、地八；天九、地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”这个包括天地之数的河图数字模型，历代学者分别从可按算与不可按算等不同角度进行过阐释与发挥。汉代学者以五行五方配河图天地之数，北方一、六配水，南方二、七配火，东方三、八配木，西方四、九配金，中央五、十配土，其层次分布取五行内外生成之意。《月令》《素问》取外层八、七、九、六四个数配以春、夏、秋、冬四季，以日地空间循环运转为取象背景。丹家则取内层一、二、三、四及中央五等五行生数作为人体小宇宙模型。五行生克，一气流行，始终相衔，神化不已。丹家以“三五与一”为人道至宝至玄之功，天道七、八、九、六周流于外，“九还七返，八归六居”（《周易参同契》语），与人道息息相应。以上为从不可按算之角度阐发之例。将河图作为一个不可按算的模型，其重要特征是将模型中的数转换为象，从而为研究者提供了任其思维之骏马驰骋的广阔阵地。从可按算的角度加以研究的，如英人李约瑟在其名著《中国科学技术史》数学卷中认为，河图是“从到10的十个数字所组成的十字阵”，“在抛开中间的和10时，奇数和偶数各自相加都等于1”这样谈论河图数字图案，割裂出该图中心部分的五与十，显然不能说明问题。今人刘蔚华在《谈易数之谜》一文中认为，“河图的数字关系表示了圆和方的关系。”“若以中数为正方形边长，其周长为×＝2正好等于第二层、第三层数之和。”“若以这一正方形的边长为半径画圆，其周长按径一周三的古圆周率计算：（圆周长＝2πR）2××＝30；这正好是河图外层＋＋＋＝3”这样解释河图，揭示出该图所反映出的宇宙结构关系，大致属于盖天说的天圆地方理论，初步涉及宇宙运行的某些数量关系（如外层数3相当一月之日数）。

大衍之数在揲蓍运数过程中是一种可按算的数，单位是策。而揲蓍运数之结果得七、八、九、六，这四个数则转化为纯数，即转化为象，不再具备算术之数的特征。大衍之数作为可按算之数，在西汉末年被刘歆纳入三统历，乾坤策数亦被作为求算岁星、太白、填星、荧惑、辰星等岁数的决定性因子。尽管由此所得到的一些大周年数只是一些近似值，但他毕竟是第一个将易数引进历法的学者。唐代僧一行制大衍历，较之刘歆便前进了一大步。

在易学的整体系统中，易数事实上是一个最不发达的分支。它本身在绝大多数场合只是一些没有位权的不可按算的代码，不足以表现各种素朴易象模型中的数量关系。古代学者在这方面作过不少努力，但由于素朴综合方法本身的局限，因而很难从中得到定量的信息。“通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”可以说，这是世界上最早提出要用数学推算方法对自然界进行精确描叙的杰出思想，多少说明易数中蕴含了许多极宝贵的东西，有待深入发掘并加以升华。

子曰：“知变化之道者，其知神之所为乎！《易》有圣人之道四焉：以言者尚其辞，以动者尚其变，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占。”是以君子将有为也，将有行也，问焉而以言，其受命也如响，无有远近幽深，遂知来物。非天下之至精，其孰能与于此！参伍以变，错综其数。通其变，遂成天地之文(10)；极其数，遂定天下之象(11)。非天下之至变，其孰能与于此！《易》，无思也，无为也，寂然不动，感而遂通天下之故(12)。非天下之至神，其孰能与于此！夫《易》，圣人所以极深而研几也(13)。唯深也，故能通天下之志(14)；唯几也，故能成天下之务(15)；唯神也，故不疾而速、不行而至(16)。子曰“《易》有圣人之道四焉”者，此之谓也。

变化之道：指事物变化的内在根据，即一阴一阳之谓。神之所为：指决定事物运动轨迹的内在作用力在事物运动过程中所起的作用。

以：用也。言：论也。尚：崇也，从也。意为用《易经》立论者崇尚其卦爻之辞。

用《易经》决定行为进退者崇尚其卦爻之变化。

用《易经》创造器物者崇尚其卦的物象关系。

用《易经》从事占筮者崇尚大衍之数的推衍程序。以上言、动、制器、卜筮，圣人之所为也；辞、变、象、占为《易》之备，圣人之所依也。《横渠易说》云：“尚辞则言无所苟，尚变则动必精义，尚象则法必致用，尚占则谋必知来，四者非知神之所为，孰能与于此！”

问焉而以言：指占筮之人将所欲为欲行用言语向蓍策发出寻址指令。

受命：指蓍策接受到寻址指令。如响：如声之应响也。蓍策受令后立即开始运策衍算，从而寻到所要贞问之卦爻。来物：所占问的即将到来的事物的吉凶。

精：精密、精微也。孰：谁也。与：及也。

参：三。伍：五。举此两数以概运蓍过程中的反复推衍。变：四营成一变之变。错：交错也，指布蓍中分二、挂一、揲四、归奇过程中蓍草之数的交错变更。综：总聚也，指将四营后两堆分别经揲之数总合为一。

通：通贯。变：四营成一变之变。遂：于是。成：表现为。文：纹。通贯各种各样的变，无外乎六十四种十八变。十有八变而成卦，故可得六十四个卦体，而六十四卦则可表现天地万物的千姿百态。

极其数：穷尽大衍之数的推衍。遂定天下之象：便可确定天下万物之数量关系。